Números Reales

Repaso de Álgebra Interactivo

(Se puede encontrar esta tema en Sección 0.1 del libros Applied Calculus y Finite Mathematics).

0.1 Números reales

Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todos los fracciones; y todos los números irracionales -- aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten. Ejemplos de números irracionales son√2 = 1.4142135623730951 . . .     π = 3.141592653589793 . . .     e = 2.718281828459045 . . .

Es muy útil representar a los números reales como puntos en la recta real, como mostrado aquí.

Observe que los números más mayores aparecen a la derecha: Si a < b entonces el punto corresponde a b estrá a la derecha del punto que corresponde a a.

Intervalos

Ciertos subconjuntos del conjunto de los números reales, llamados intervalos, se encunetra frecuentemente, por lo que tenemos una notación compacta para representarlos.

Notación de intervalo La siguiente es una lista de varios tipos de intervalos con ejemplos. Intervalo Descripción Dibujo Ejemplo Cerrado [a, b] Conjunto de números x tales que a ≤ x ≤ b (incluye puntos extremos) [0, 10] Abierto (a, b) Conjunto de números x tales que a < x < b (excluye puntos extremos) (-1, 5) Semiabierto (a, b] Conjunto de números x tales que a < x ≤ b (-3, 1] [a, b) Conjunto de números x tales que a ≤ x < b [-4, -1) Infinito [a, +∞) Conjunto de números x tales que a ≤ x [0, +∞) (a, +∞) Conjunto de números x tales que a < x (-3, +∞) (-∞, b] Conjunto de números x tales que x ≤ b (-∞, 0] (-∞, b) Conjunto de números x tales que x < b (-∞, 8) (-∞, +∞) Conjunto de todos números reales (-∞, +∞) Los puntos a y b del intervalo cerrado [a, b] se llaman sus puntos extremos. Intervalos abiertos no tienen pntos extremos, y cada intervalo semiabierto tiene un solo punto extremo; por ejemplo (-1, 3] tiene 3 como su punto extremo.